是的，根据中国的相关法律法规，总承包单位通常需要为农民工的工资承担支付责任，即使包工头（通常是分包单位的负责人或自然人包工头）跑路了。
这主要基于以下法律依据和制度设计：
《保障农民工工资支付条例》：这是目前最重要的专门法规。
- 第三十条明确规定：分包单位拖欠农民工工资的，由施工总承包单位先行清偿，再依法进行追偿。
- 第三十一条规定：工程建设项目转包，拖欠农民工工资的，由施工总承包单位先行清偿，再依法进行追偿。
- 该条例确立了“总包负总责”的原则，强化了施工总承包单位对农民工工资支付的监督和兜底责任。
工资专用账户和总包代发制度：
- 《保障农民工工资支付条例》要求施工总承包单位在工程项目所在地的银行开设农民工工资专用账户。
- 分包单位委托施工总承包单位代发农民工工资（第二十六条）。这意味着总包单位在支付工程款时，应将农民工工资部分单独拨付到专用账户，并直接支付到农民工本人的银行账户。
- 这个制度设计的目的是切断农民工工资与分包单位（包工头）经营风险的联系。即使分包单位或包工头跑路、资金链断裂，只要总包单位按规定操作，农民工的工资应已通过专用账户支付，或者总包有责任从专用账户或自有资金中支付。
连带责任原则（在特定情况下）：
- 虽然《保障农民工工资支付条例》明确规定了总包的先行清偿责任，但在某些情况下（特别是涉及违法分包、转包时），根据《建筑法》或相关司法解释，总包单位可能还需要与分包单位对农民工工资承担连带责任。
总结关键点：
- 法定责任： 法律规定分包单位欠薪时，施工总承包单位有先行清偿的责任。
- 制度保障： 工资专用账户和总包代发制度就是为了防止包工头挪用或卷款跑路导致欠薪。
- 责任范围： 总包单位承担的是农民工工资的支付责任，而不是分包单位欠包工头的工程款或其他债务。
- 追偿权： 总包单位在支付了农民工工资后，有权依法向分包单位或跑路的包工头追偿。
例外情况：
- 如果农民工是与一个完全没有资质的“包工头”个人形成劳务关系，且该“包工头”并非代表任何分包单位，而总包单位对此不知情也未允许其进场，则情况可能更复杂。但在实践中，只要该农民工在总包单位的项目上干活，总包单位通常也难以完全免责，因为其有管理责任。法院或劳动监察部门仍可能要求总包单位承担一定责任。
对农民工的建议：
如果遭遇包工头跑路欠薪，农民工应尽快：
收集证据： 劳动合同（如有）、工作证、考勤记录、工资欠条、工友证明等。
向项目部或施工总承包单位反映： 要求其支付工资。
投诉举报： 向项目所在地的
人力资源和社会保障部门（劳动监察大队）投诉，或拨打
12333热线。
申请法律援助： 向当地法律援助中心或工会寻求帮助。
结论：
因此，包工头跑路后，施工总承包单位依法有责任确保农民工工资的支付，这是法律赋予总包单位的义务，也是保障农民工权益的重要制度安排。总包单位不能以“包工头跑路”或“未收到建设单位工程款”为由拒绝支付农民工工资。
